Číselné soustavy

• běžně používané číselné soustavy jsou desítková, dvojková a šestnáctková
• stroje používají dvojkovou soustavu (např. počítače nebo kalkulačky)
• dvojková soustava = číselná soustava o základu 2

Libovolné číslo  N o n+1 kladných a m záporných  řádech můžeme v soustavě o základu Z zapsat jako mnohočlen:

N = a_nzⁿ + a_n-1 z^n-1 + … + a₁ z¹ + a₀ z⁰ + a_-1 z^-1 + … + a_m z^-m

 

Kde 0 ≤ a_i < z

Příklad:

• Číslo ve dvojkové (binární) soustavě 1111011=1•2⁶+1•2⁵+1•2⁴+1•2³+0•2²+1•2¹+1•2⁰

(vysvětlení: použití „2“ znamená, že jde o dvojkovou soustavu a jednotlivé mocniny jsou určeny pozicí dané „1“ nebo „0“ bráno zleva. Dle vzorce: 2 je „z“ a 0 nebo 1 jsou „a_i“ )

desítková podoba čísla 1111011 (rozloženo viz výše) je číslo 123 (součet rozkladu)

• Převod čísla 123 z desítkové soustavy do dvojkové:

123:2 =…  (dělím tak dlouho, dokud výsledek není menší než základ soustavy tedy 2)

• 123:2=61 (zbytek 1)
• 61:2=30 (zbytek1)
• 30:2=15 (zbytek 0)
• 15:2=7 (zbytek 1)
• 7:2=3 (zbytek1)
• 3:2=1 (zbytek 1)
• 1:2=0 (zbytek 1)

Odzadu zapíšu dané „zbytky“, takže vznikne číslo 1111011